Ciencia

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Prólogo. 1. Introducción a la teoría de conjuntos. 1.1. Cálculo proposicional. 1.2. Las operaciones conjuntistas. 1.3. Correspondencias. 1.4. Relaciones binarias. 1.5. Problemas. 2. Cardinales. 2.1. Números cardinales. 2.2. Los números naturales: inducción. 2.3. Comparación de cardinales. 2.4. Conjuntos numerables. 2.5. El cardinal del continuo. 2.6. Proposiciones indemostrables. 2.7. Teorías axiomáticas. 2.8. Problemas. 3. Grupos. 3.1. Operaciones binarias. 3.2. Semigrupos, monoides y grupos. 3.3. Los números enteros. 3.4. Problemas. 4. Anillos y cuerpos. 4.1. Anillos: los números enteros y congruencias. 4.2. Anillos de polinomios. 4.3. Cuerpos de fracciones: los racionales. 4.4. Cuerpos ordenados. 4.5. Problemas. 5. El cuerpo de los números reales. 5.1. Sucesiones regulares en Q. 5.2. El cuerpo ordenado de los números reales. 5.3. La propiedad arquimediana. 5.4. Completitud de los reales. 5.5. Epílogo. 5.6. Problemas. 6. El cuerpo de los números complejos. 6.1. Los números complejos. 6.2. Formas polar y exponencial. 6.3. Ecuaciones algebraicas con coeficientes complejos. 6.4. Ecuaciones algebraicas con coeficientes reales. 6.5. Problemas. 7. Extensiones de cuerpos y sus aplicaciones. 7.1. Extensiones de cuerpos. 7.2. La ecuación funcional de Cauchy. 7.3. Números construibles con regla y compás. 7.4. Imposibilidad de los tres problemas clásicos. 7.4.1. Duplicación del cubo. 7.4.2. Trisección del ángulo. 7.4.3. Cuadratura del círculo. 7.5. Problemas. Soluciones a los problemas. Bibliografía. Índice alfabético.