ÁLGEBRA LINEAL CON MÉTODOS ELEMENTALES

El Álgebra Lineal es materia habitual en estudios técnicos y científicos, y es también habitual que su presentación al alumno sea o demasiado abstracta, olvidando la necesidad de insistir en la resolución de ejercicios, o un amplio recetario en el que se obvia la justificación de los métodos utilizados. En este texto se hace una presentación en la que, sin renunciar al formalismo matemático y a la inclusión de la demostración de cada resultado, la materia tiene un marcado carácter práctico y se llega en todos los casos a adquirir técnicas de cálculo efectivo. Las transformaciones elementales de filas y columnas de matrices juegan, en este sentido, un importante papel y se usan no sólo como herramienta en la resolución de ejercicios sino en el centro mismo de la teoría, formando parte de muchas de las demostraciones.

I. Sistemas de ecuaciones 1. Sistemas de ecuaciones lineales 2. Matrices. Transformaciones elementales 3. Operaciones con matrices 4. Matrices regulares 5. Determinantes II. Espacios vectoriales 1. Espacios vectoriales. Bases 2. Subespacios vectoriales 3. Espacios vectoriales euclídeos III. Aplicaciones lineales 1. Aplicaciones lineales. Núcleo e imagen 2. Aplicaciones lineales y matrices 3. Espacio dual 4. Isometrías IV. Diagonalización y forma de Jordan 1. Diagonalización por semejanza 2. Forma canónica de Jordan 3. Forma de Jordan real V. Formas bilineales y cuadráticas 1. Formas bilineales 2. Formas cuadráticas VI. Espacio afín. Cónicas y cuádricas 1. Espacio afín y afín métrico 2. Aplicaciones afines y movimientos 3. Cónicas y cuádricas VII. Inversas generalizadas. Mínimos-cuadrados 1. Matrices inversas generalizadas 2. Sistemas de ecuaciones. Mínimos cuadrados. Índice