En este texto se presenta una visión coherente y completa de la mecánica cuántica, que es una de las herramientas básicas de la física moderna. En ella se describen las ideas generales de esta disciplina, desde sus fundamentos hasta llegar a los dominios más avanzados (excluyendo la mecánica relativista). El texto se completa con más de doscientos ejercicios y problemas que ayuden a la compresión de esta importante materia.

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ÍNDICE DE MECÁNICA CUÁNTICA

Capítulo 1. Fundamentos

1.1. Origen histórico de la mecánica cuántica

1.2. Rendijas de Young cuánticas. El microscopio de Bohr--Heisenberg

1.3. Función de onda. Interpretación probabilística

1.4. De nuevo las rendijas de Young. Límite clásico

Problemas

Capítulo 2. Observables, operadores

2.1. Cantidades observables. Valores propios y funciones de onda propias

2.2. Valores esperados de cantidades observables

2.3. Espectro continuo

2.4. Observables compatibles

2.5. Valores propios degenerados. Conjuntos completos de observables

2.6. Principio de correspondencia

Problemas

Capítulo 3. Paquetes de onda. Operadores posición y momento.
Relación de incertidumbre. Formulación en un retículo

3.1. Ondas planas. Paquetes de ondas. Gaussianas

3.2. Operador posición

3.3. Operador momento

3.4. Relaciones de conmutación

3.5. Funciones y valores propios de ^Q y ^P. Representación de momentos

3.6. Discretización de espectros continuos: mecánica cuántica en un retículo

Problemas

Capítulo 4. Evolución temporal. Ecuación de Schrödinger

4.1. El límite clásico de la función de onda

4.2. La ecuación de Schrödinger (dependiente del tiempo)

4.3. Estados estacionarios. Ecuación de
Schrödinger independiente del tiempo

4.4. Evolución de operadores con el tiempo.
Corchetes de Poisson y variables conjugadas. Formulación canónica

4.4.1. Evolución en el tiempo

4.4.2. Formulación canónica de la mecánica cuántica

4.5. Forma general del hamiltoniano

4.5.1. Representación de posición

4.5.2. Representación de momentos

4.6. La ecuación de continuidad

4.7. Sistemas de n partículas

Problemas

Capítulo 5. Simetrías y leyes de conservación

5.1. Simetrías de un sistema cuántico

5.2. Las translaciones espaciales y el operador momento

5.3. El hamiltoniano como generador de translaciones en el tiempo

Problemas

Capítulo 6. Problemas en una dimensión

6.1. Generalidades

6.2. Partícula libre

6.3. Partícula en un pozo infinito. Barrera infinita

6.3.1. Pozo infinito

6.3.2. Barrera infinita

6.4. Condiciones de contorno periódicas

6.5. Pozo cuadrado. Empalmes. Pozo asimétrico con barrera infinita

6.5.1. Pozo cuadrado; empalmes

6.5.2. Potencial cuadrado con barrera infinita

6.6. Barrera de potencial. Efecto túnel

6.7. Ceros. Comportamiento de funciones de onda de estados ligados a gran distancia.
Normalización de estados del continuo

6.7.1. Ceros

6.7.2. Funciones de onda de estados ligados a gran x

6.7.3. Normalización de estados del continuo

6.8. Coeficientes de trasmisión y reflexión a través de una barrera de potencial

Problemas

Capítulo 7. El oscilador armónico

7.1. Generalidades

7.2. Método funcional

7.3. Método algebraico

7.4. Sistemas de osciladores independientes

7.5. Osciladores acoplados. Vibraciones de un cristal: fonones.
Estructura en bandas de las energías de un cristal

7.5.1. Vibraciones de un sólido

7.5.2. Modos normales (caso clásico)

7.5.3. Vibraciones de un cristal: caso cuántico.
Estructura en bandas

Problemas

Capítulo 8. Límites clásico y semiclásico. Teorema de Ehrenfest. Aproximación WKB

8.1. Teorema de Ehrenfest

8.2. Límite clásico del oscilador armónico. Estados coherentes

8.3. La aproximación WKB

8.4. Efecto túnel en la aproximación WKB

8.5. Operadores en el límite clásico

8.6. Desintegración alfa en el modelo de Gamow

Problemas

Capitulo 9. Formulación general de la mecánica cuántica.
Imágenes de Schrödinger, Heisenberg y Dirac. Matriz densidad

9.1. Postulados de la mecánica cuántica en el formalismo de Dirac

9.2. Conexión con el formalismo de funciones de onda

9.3. Matriz densidad

9.4. Imágenes de Schrödinger y Heisenberg

9.5. Imagen de Dirac

9.6. Apéndice: ordenación temporal y T-exponencial

Problemas

Capítulo 10. Formulación de integrales de caminos de la
mecánica cuántica

10.1. Formalismo lagrangiano en mecánica clásica

10.2. Amplitud de transición para un tiempo infinitesimal

10.3. Formulación de integral sobre caminos de las
amplitudes de transición

10.4. La aproximación WKB en formulación de integrales de caminos

Problemas

Capitulo 11. Teoría de perturbaciones y aproximaciones

11.1. Perturbaciones de niveles no-degenerados.
Oscilador anharmónico

11.1.1. Espectro discreto y no-degenerado

11.1.2. Espectro continuo no-degenerado

11.1.3. Espectro discreto no-degenerado: solución a orden arbitrario

11.1.4. Oscilador anharmónico

11.2. Perturbaciones de un espectro degenerado

11.3. Perturbaciones dependientes del tiempo

11.4. Transiciones bajo la influencia de una perturbación. Desintegraciones.
Relación de incertidumbre tiempo-energía

11.4.1. Transiciones debidas a una perturbación

11.4.2. Desintegraciones. Relación de incertidumbre
tiempo-energía

11.5. Otros métodos de aproximación: propiedad de extremo del
estado fundamental;
ecuación de Schrödinger en un retículo

11.5.1. Propiedad de extremo del estado fundamental

11.5.2. Ecuación de Schrödinger en un retículo

Problemas

Capítulo 12. Partículas idénticas

12.1. El principio de indistinguibilidad. El principio de exclusión de Pauli

12.2. Funciones de onda de n partículas idénticas

12.3. Electrones en un conductor. Nivel de Fermi

12.4. Formalismo de operadores de creación-aniquilación
para estados de varias partículas. Espacio de Fock

Problemas

Capitulo 13. Rotaciones. Momento angular

13.1. Rotaciones en mecánica cuántica. Parámetros normales.
Operadores del momento angular

13.2. Sistemas invariantes bajo rotaciones

13.3. Momento angular: expresion de los ^L en coordenadas polares.
Espectro de ^L_z

13.3.1. Operadores momento angular en polares; relación con la energía cinética

13.3.2. Valores propios de las componentes del momento angular

13.4. Componentes de Cartan; valores y vectores propios del
momento angular

13.5. Funciones propias de ^L^2, ^L_z. Armónicos esféricos

13.6. Composición de momentos angulares. Coeficientes de Clebsch--Gordan

13.7. Propiedades de transformación de operadores vectoriales.
Teorema de Wigner--Eckart

Problemas

Capitulo 14. El espín

14.1. Funciones de onda y operadores de espín

14.2. Valores propios del espín. Momento angular total

14.3. Partículas de espín 1/2. Matrices de Pauli

14.4. Función de onda del fotón. Espín del fotón

Problemas

Capítulo 15. Simetrías discretas: paridad e inversión temporal.
Fases y reglas de superselección

15.1. Paridad

15.2. Inversión temporal

15.3. Simetrías y fases. Reglas de superselección

Problemas

Capítulo 16. El problema de dos partículas. Potencial central

16.1. Sistema de dos cuerpos aislados

16.2. Potencial central. Ecuación radial. Comportamiento en el origen

16.3. Partícula libre. Comportamiento en el infinito de las funciones de onda; desfases

16.3.1. Partícula libre; cambio de base

16.3.2. Partícula en interacción: comportamiento en el infinito. Desfases

16.4. Pozo esférico tridimensional

16.4.1. Estados ligados

16.4.2. Estados del continuo. Desfases

Problemas

Capítulo 17. Partícula en un potencial coulombiano. El átomo de hidrógeno. Potencial lineal: quarkonio. Potenciales dependientes del espín:
el sistema protón-neutrón. El deuterón

17.1. Estados ligados electrón-protón: el átomo de hidrógeno

17.2. Propiedades elementales del átomo de hidrógeno

17.3. Partícula en un campo coulombiano: estados del continuo

17.4. Potencial lineal. Quarkonio

17.4.1. Potencial lineal

17.4.2. Quarkonio

17.5. Potenciales dependientes del espín

17.6. El sistema protón-neutrón. El deuterón

17.7. Fuerzas dependientes de la velocidad: estructura fina del hidrógeno

Problemas

Capítulo 18. Partícula en campos electromagnéticos (clásicos)

18.1. Sustitución mínima. Potencial de Coulomb.
Invariancia gauge de la ecuación de Schrödinger.
Sustitución mínima en un retículo

18.1.1. Sustitución mínima. Ecuación de Schrödinger en presencia de un campo magnético

18.1.2. Transformaciones de gauge

18.1.3. Observables y reglas de conmutación en presencia de
campos electromagnéticos

18.1.4. Sustitución mínima en un retículo

18.2. Partícula en un campo magnético uniforme

18.2.1. Espectro de energías

18.2.2. Precesión del espín

18.3. Atomo de hidrógeno en un campo magnético uniforme.
Efecto Zeeman

18.4. Interacción con un campo eléctrico constante.
Extracción fría de electrones de un sólido. Efecto Stark

18.4.1. Extracción de electrones

18.4.2. Atomos en un campo eléctrico: efecto Stark

18.5. Relevancia de los potenciales electromagnéticos en
mecánica cuántica: efecto Bohm--Aharonov

Problemas

Capítulo 19. Sistemas continuos. Campos cuánticos

19.1. Vibraciones de un medio continuo (caso clásico)

19.2. Vibraciones de un medio continuo (caso cuántico)

19.3. Campos. Campos cuánticos

Problemas

Capítulo 20. Teoría cuántica de la radiación

20.1. Cuantización del campo electromagnético

20.2. Límite clásico. Estados coherentes

20.3. Interacción de la radiación con la materia

20.4. Emisión de radiación por un átomo hidrogenoide

20.5. Desintegración del primer nivel excitado del átomo
de hidrógeno

Problemas

Capítulo 21. Dispersión de partículas en
mecánica cuántica

21.1. Evolución libre de un paquete de ondas: desperdigamiento

21.2. Experimentos de colisión

21.3. Colisiones de dos partículas: sistemas de referencia lab
y c.m.

21.4. Secciones eficaces. Amplitud de dispersión

21.5. Ondas parciales; desfases. Teorema óptico.
Aproximación semiclásica

21.5.1. Ondas parciales y desfases. Teorema óptico

21.5.2. Desfasajes en la aproximación WKB

21.6. Aproximación de Born. Serie de Born

21.7. Dispersión por un pozo esférico constante. Longitud de difusión.
Resonancias. Teorema del alcance efectivo

21.8. Dispersión por un potencial coulombiano

21.8.1. Dispersión por un potencial coulombiano apantallado

21.8.2. Solución exacta de la dispersión coulombiana

21.9. Nota sobre colisiones de partículas idénticas

Problemas

Capítulo 22. Teoría formal de colisiones

22.1. Ecuación de Lippmann--Schwinger. Función de Green.
Aproximación iconal

22.1.1. Ecuación de Lippmann--Schwinger

22.1.2. La ecuación de Lippmann--Schwinger
en el formalismo de funciones de onda;
función de Green y condiciones de contorno

22.1.3. Aproximación de Born; aproximación iconal

22.1.4. Otras ecuaciones del tipo Lippmann--Schwinger;
soluciones

22.2. Estados asintóticos. Matriz S. Amplitud de transición

22.3. Secciones eficaces en términos de la matriz S

22.4. Unitariedad de la matriz S. Teorema óptico generalizado

22.5. Invariancia bajo inversión temporal.
Teorema del balance detallado

22.6. Dispersión por varias interacciones

22.7. Colisiones relativistas

Problemas

Capítulo 23. Colisiones con emisión y absorcion de radiación

23.1. Bremsstrahlung

23.2. Efecto fotoeléctrico

23.2.1. Efecto fotoeléctrico a baja energía

23.2.1. Efecto fotoeléctrico a alta energía

23.4. Colisión Compton

Problemas

Apéndices

I. Espacios de Hilbert

II. Distribuciones

III. Coeficientes de Clebsch--Gordan; matrices de
rotación

IV. Funciones especiales

V. Notaciones, fórmulas, magnitudes físicas,
unidades

Bibliografía

Índice de nombres