Introducción al análisis funcional

Los espacios de funciones E = F(X, K) (donde X es un conjunto y K = R o C) juegan un papel fundamental en Matemáticas. Si el conjunto X es finito, el espacio E es de dimensión finita; por tanto, todas las topologías razonables (separadas y que hacen continuas las operaciones suma y producto por escalares) que podemos definir son iguales y cualquier operador sobre E es continuo.El estudio de estas cuestiones constituye el objeto del Análisis Funcional, que se ha convertido en un herramienta eficaz e imprescindible en la mayoría de las ramas de la Matemática. El objetivo de este curso es introducir al lector, de un modo bastante elemental, en este tema. Está destinado principalmente a los estudiantes de la Licenciatura de Matemáticas. El lector deseoso de ampliar sus conocimientos en esta área puede consultar la bibliografía que se da al final del texto.

Espacios vectoriales topológicos.
Aplicaciones lineales continuas.
Dualidad en espacios normados.
Espacios de Hilbert.
Operadores acotados.
Operadores compactos en espacios de Hilbert.
Solución a los ejercicios.