El objetivo de este libro es presentar las metodologías y técnicas de control de los sistemas dinámicos. El estudio abarca tanto sistemas lineales, continuos y discretos, como sistemas no-lineales.

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Prefacio

1. Introducción

1.1 Introducción

1.2 Concepto de transformada

1.3 Transformada de Fourier

1.3.1 Transformada inversa de Fourier

1.4 Transformada de Laplace

1.4.1 Propiedades de la transformada de Laplace

1.4.2 Transformadas de Laplace de algunas funciones

1.4.3 Transformada inversa de Laplace

Expansión en fracciones parciales

Caso de polos simples y reales

Caso de polos múltiples y reales

Caso de polos complejos conjugados

1.4.4 Resolución de ecuaciones diferenciales

1.4.5 Operador derivada

1.5 Transformada z

1.5.1 Propiedades de la transformada en z

1.5.2 Transformadas z de algunas funciones

1.5.3 La transformada z inversa

Expansión en fracciones parciales

Caso de polos simples y reales

Caso de polos múltiples y reales

1.5.4 Resolución de ecuaciones en diferencias

1.5.5 Operador retardo

1.6 Procesos estocásticos o aleatorios

1.6.1 Variable aleatoria y proceso aleatorio

Tipos de procesos estocásticos

1.6.2 Funciones de distribución y de densidad de probabilidad

Función de distribución

Función de densidad

1.6.3 Parámetros para describir un proceso estocástico

Media o esperanza

Momentos

Momentos centrados

1.6.4 Función de autocorrelación

Propiedades de la función de autocorrelación

1.6.5 Función de correlación cruzada

Propiedades de la función de correlación cruzada

1.6.6 Función de densidad espectral

1.6.7 Descripción espectral de las perturbaciones

1.6.8 Espectro cruzado

1.6.9 Ruido blanco

1.6.10 Descripción de perturbaciones en función del ruido blanco

Teorema de la factorización espectral

2. Técnicas clásicas de modelado de sistemas

2.1 Introducción

2.2 Modelos de entrada/salida

2.3 Modelos temporales

2.3.1 Conceptos básicos

Sistemas lineales invariantes en el tiempo

Respuesta impulsional

Función de transferencia

2.3.2 Modelos en tiempo continuo

2.3.3 Modelos en tiempo discreto

Muestreo de una señal

Bloqueadores de señal

Función de transferencia muestreada

Obtención de la función de transferencia z

Función de transferencia discreta equivalente

Función de transferencia muestreada de un ciclo de control típico

Discretización de un controlador analógico

2.4 Modelos frecuenciales

2.4.1 Respuesta frecuencial de los sistemas muestreados

2.4.2 Espectro de una señal muestrada

2.4.3 Teorema de muestreo

2.5 Modelos estocásticos

2.5.1 Modelos estocásticos en tiempo discreto

3. Modelado y análisis de sistemas en el espacio de estados

3.1 Introducción

Ejemplo 3.1

3.2 Concepto de estado de un sistema

3.2.1 Representación matricial de las ecuaciones de estado

Construcción del modelo de estado de un sistema físico

Linealización de sistemas en el espacio de estados

Ejemplo 3.4

3.2.2 Función de transferencia y representación en el espacio de estados

3.3 Representación de sistemas en el espacio de estados

3.3.1 Conversión de una ecuación diferencial ordinaria a ecuaciones de estado

Forma canónica controlable

Forma canónica observable

Forma canónica de Jordan

3.3.2 Conversión de una ecuación en diferencias a ecuaciones de estado

3.3.3 Transformaciones entre representaciones

Transformación a la forma canónica controlable

Transformación a la forma canónica observable

Transformación a la forma canónica de Jordan

3.4 Solución de la ecuación de estado

3.4.1 Sistemas de tiempo continuo

3.4.2 Obtención de la solución por el método de la transformada de Laplace

3.4.3 Discretización de las ecuaciones de estado en tiempo continuo

Ejemplo 3.10

3.4.4 Solución de la ecuación de estado en tiempo discreto

3.4.5 Obtención de la solución por el método de la transformada en z

3.5 Modelado de las perturbaciones en el espacio de estados

3.5.1 Perturbaciones en el sistema

3.5.2 Perturbaciones en la medida

3.6 Ejemplos de sistemas físicos

4. Modelado y análisis de sistemas no-lineales

4.1 Conceptos básicos

4.2 Efectos de las no-linealidades

4.3 Función descriptiva

Hipótesis

4.3.1 Método de obtención de la función descriptiva dada la
característica entrada-salida de la no-linealidad

4.4 Análisis por función descriptiva

4.4.1 Estudio de la estabilidad del sistema

Criterio de Estabilidad

4.4.2 Aplicación a la estabilidad de los ciclos límites

Criterio de Nyquist para sistemas de fase mínima

4.5 Análisis en el plano de fase

4.5.1 Puntos singulares

4.6 El Método de las isoclinas

Zona 1: y>+a

Zona 2: -a leq x leq +a

Zona 3: x leq -a

Zona 1: y<-a

Zona 2: -a
Zona 3: y>a

5. Estabilidad de sistemas dinámicos

5.1 Métodos clásicos de análisis de estabilidad

5.1.1 Método de Routh

5.1.2 Método de Jury

5.1.3 Método de Nyquist

Criterio de estabilidad de Nyquist

Conceptos y principios de la teoría de variable compleja

Introducción al método de Nyquist

Método modificado

Caso de sistemas con polos sobre el eje imaginario

Sistemas estables en bucle abierto (sistemas de fase mínima

Estabilidad relativa

Margen de ganancia {MG}

Margen de fase þ

Cálculo del margen de ganancia (Kg) y del margen de fase (þ)

5.2 Método de Liapunov

5.2.1 Análisis de estabilidad de sistemas lineales continuos

5.2.2 Análisis de estabilidad de sistemas lineales discretos

5.3 Método de Popov

Conjetura de Aizerman

5.4 El criterio del círculo

6. Identificación de sistemas dinámicos

6.1 Introducción

6.2 Familias de modelos utilizadas en identificación

6.2.1 Modelos no-paramétricos

Respuesta temporal

Respuesta frecuencial

6.2.2 Modelos paramétricos

Modelos de función de transferencia

Modelo ARX

Modelo ARMAX

Modelo OE

Modelo Box-Jenkins

Modelo en el espacio de estados

6.3 Métodos de estimación no-paramétricos

6.3.1 Estimación de la respuesta temporal

Análisis de la respuesta a un impulso

Análisis de la respuesta a un escalón

Estimación por correlación

6.3.2 Estimación de la respuesta frecuencial

Obtención directa de la respuesta frecuencial

Estimación mediante análisis espectral

6.3.3 Generación de ruido blanco

6.4 Métodos paramétricos

6.4.1 El concepto de regresión

6.4.2 Regresión lineal

6.4.3 Estimación por mínimos cuadrados

Obtención del Estimador de Mínimos Cuadrados

6.4.4 Formulación recursiva del estimador de mínimos cuadrados

6.4.5 Método de mínimos cuadrados extendido

6.5 Elección y validación de la estructura del modelo

6.5.1 Validación del modelo

7. Técnicas clásicas de control

7.1 Planteamiento del problema

7.2 Diseño de controladores clásicos

7.3 Especificaciones

7.4 Control PID

7.4.1 Estructura básica de un controlador PID

7.4.2 Métodos de Ziegler - Nichols

Método de la respuesta a un escalón

Método de la respuesta frecuencial

7.5 Métodos analíticos de diseño de controladores PID

7.5.1 Método de asignación de polos

7.5.2 Diseño basado en los polos dominantes

Determinación algebraica

Determinación basada en el lugar de las raíces

7.5.3 Discretización de un controlador PID

Determinación de la frecuencia de muestreo

7.5.4 Diseño de controladores PID discretos

7.5.5 Estructura de un controlador PID discreto real

7.6 Diseño de reguladores por síntesis directa

7.6.1 Restricciones de realización física

7.6.2 Conveniencia de simplicidad

7.6.3 Restricciones de estabilidad

7.6.4 Controladores con tiempo de establecimiento mínimo

Sistemas sin retardo

Sistemas con retardo

8. Control de sistemas por realimentación de estado

8.1 Planteamiento del problema

8.1.1 Modos observables y controlables

8.2 Controlabilidad de un sistema

8.2.1 Controlabilidad de estado

Entrada u(k) escalar

Entrada u(k) vector

8.2.2 Controlabilidad de la salida

Entrada u(k) escalar

8.3 Observabilidad de un sistema

8.3.1 Observabilidad completa de estado

8.4 Invarianza de la controlabilidad y observabilidad

8.5 Principio de dualidad

8.6 Control por realimentación de estado

8.6.1 Sistemas con entrada y salida escalar

8.6.2 Ajuste de las posiciones de los polos

Determinación de las posiciones de los polos por transformación

8.6.3 Ajuste de la ganancia

8.6.4 Modificación del tipo del sistema

8.6.5 Sistemas con entrada vector

8.7 Diseño de observadores de estado

8.7.1 Observador de orden completo

Función de transferencia del observador

Error cometido por el observador

Diseño de la ganancia del observador por comparación de coeficientes

Diseño de la ganancia del observador por transformación

8.7.2 Comportamiento conjunto del sistema realimentado con el observador

8.7.3 Observador de orden reducido

8.8 Observador óptimo del estado

8.8.1 Ecuaciones del filtro de Kalman

9. Control óptimo

9.1 Introducción

9.2 Funciones de coste

9.3 El problema general de control óptimo (discreto)

9.4 Regulador lineal cuadrático (LQR) discreto

9.4.1 Control discreto con estado final libre

9.4.2 Control óptimo discreto en estado estacionario

9.5 Control óptimo en tiempo continuo

9.5.1 Solución del problema de control óptimo

9.6 Regulador lineal cuadrático (LQR) continuo

9.6.1 Control continuo con estado final libre

9.6.2 Control continuo en estado estacionario

9.7 Principio del mínimo de Pontriaguin

9.7.1 Diseño con restricciones en la entrada

10. Control de sistemas no lineales

10.1 Sistemas con retardo puro

10.2 Predictor de Smith

10.2.1 Procedimiento de cálculo

10.3 Linealización por realimentación

10.4 Linealización de entrada/salida

Solución:

10.4.1 Grado relativo

10.4.2 Linealización de entrada-salida y grado relativo

10.5 Linealización en la entrada/estado

Observaciones:

10.6 Diseño de un controlador para un sistema con una no linealidad

10.7 Control deslizante 437

10.7.1 Superficie de deslizamiento

Conclusión:

Problemas

Algunos datos históricos

Contraportada