Encuadernación: rústica
Colección: Curso de matemáticas superiores en problemas resueltos

En la actualidad, son innumerables las generaciones de científicos e ingenieros que, a nivel mundial, se han formado con la ayuda de los famosos libros de problemas de los geniales pedagogos soviéticos Mijaíl Leóntievich Krasnov, Alexandr Ivánovich Kiseliov y Grigori Ivánovich Makárenko. Todos estos textos han sido reeditados un gran número de veces en ruso, español, inglés, francés, italiano, portugués y otros idiomas. Editorial URSS tiene el honor de continuar la publicación de estos libros, que irrumpieron ya en la historia de la enseñanza de la matemática con todo el derecho de ser considerados "obras clásicas".

La colección de problemas propuesta en este libro cubre los temas fundamentales de la teoría de funciones de variable compleja.

Al comienzo de cada sección se exponen las definiciones, teoremas y fórmulas más fundamentales. El libro contiene cerca de 150 ejemplos de problemas tipo detalladamente resueltos.

La obra contiene, asimismo, más de 500 ejercicios propuestos, todos ellos acompañados de las respectivas respuestas y, en numerosas ocasiones, de indicaciones para su resolución.

Este libro está dirigido a estudiantes universitarios y de otros centros de formación superior. También se recomienda a los profesionales que deseen restablecer sus conocimientos del cálculo operacional y de la teoría de la estabilidad.

ÍNDICE:

1 Funciones de variable compleja
§ 1. Números complejos. Operaciones con números complejos
§ 2. Funciones de variable compleja
# Funciones elementales de variable compleja
§ 3. Límite de una sucesión de números complejos. Límite y continuidad de una función de variable compleja
§ 4. Derivación de funciones de variable compleja. Condiciones de Cauchy--Riemann,

2 Integración. Series. Productos infinitos
§ 5. Integración de funciones de variable compleja
# Ramas uniformes de una función multiforme. Puntos de ramificación
§ 6. Fórmula integral de Cauchy
§ 7. Series en el plano complejo
# Series de potencias
# Series de Taylor. Series de Laurent
§ 8. Productos infinitos y su aplicación a las funciones analíticas
# Productos infinitos
# Desarrollo de algunas funciones en productos infinitos.

3 Residuos de funciones
§ 9. Ceros de una función. Puntos singulares aislados
# Ceros de una función
# Puntos singulares aislados
§ 10. Residuos de funciones
§ 11. Teorema de Cauchy de los residuos. Aplicación de los residuos al cálculo de integrales definidas. Suma de algunas series con ayuda de residuos
# Teorema de Cauchy de los residuos
# Aplicación de los residuos al cálculo de integrales definidas
# Suma de algunas series utilizando residuos
§ 12. Residuo logarítmico. Principio del argumento. Teorema de Rouché.

4 Transformaciones conformes
§ 13. Transformaciones conformes
# Concepto de transformación conforme
# Teoremas generales de la teoría de transformaciones conformes
# Transformaciones conformes mediante la función lineal, la inversión y la función homográfica
# Transformaciones conformes mediante las funciones elementales básicas
§ 14. Transformación de polígonos. Integral de Christoffel--Schwarz.

Apéndice 1. El potencial complejo y su sentido hidrodinámico
Apéndice 2. Tabla de transformaciones conformes
Respuestas
Índice de materia.